Производная 1-exp(-a*x)

Вы ввели

     -a*x
1 - e    

$$- e^{- a x} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- e^{- a x} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = - a x$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(- a x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $- a$

         В результате последовательности правил:

         $- a e^{- a x}$

      Таким образом, в результате: $a e^{- a x}$

   В результате: $a e^{- a x}$

2. Теперь упростим:

   $a e^{- a x}$

---

Ответ:

$a e^{- a x}$

Первая производная

   -a*x
a*e    

$$a e^{- a x}$$

Вторая производная

  2  -a*x
-a *e    

$$- a^{2} e^{- a x}$$

Третья производная

 3  -a*x
a *e    

$$a^{3} e^{- a x}$$