Производная 1-cos(4*x)

Вы ввели

1 - cos(4*x)

$$- \cos{\left (4 x \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \cos{\left (4 x \right )} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 4 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате последовательности правил:

         $- 4 \sin{\left (4 x \right )}$

      Таким образом, в результате: $4 \sin{\left (4 x \right )}$

   В результате: $4 \sin{\left (4 x \right )}$

---

Ответ:

$4 \sin{\left (4 x \right )}$

Первая производная

4*sin(4*x)

$$4 \sin{\left (4 x \right )}$$

Вторая производная

16*cos(4*x)

$$16 \cos{\left (4 x \right )}$$

Третья производная

-64*sin(4*x)

$$- 64 \sin{\left (4 x \right )}$$

График