Производная 1-cos(x)^2

Вы ввели

       2   
1 - cos (x)

$$1 - \cos^{2}{\left(x \right)}$$

d /       2   \
--\1 - cos (x)/
dx             

$$\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $1 - \cos^{2}{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $\sin{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$\sin{\left(2 x \right)}$

Первая производная

2*cos(x)*sin(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\cos (x) - sin (x)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Третья производная

-8*cos(x)*sin(x)

$$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График