Производная 1-sqrt(cos(x))

Вы ввели

      ________
1 - \/ cos(x) 

$$1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$

d /      ________\
--\1 - \/ cos(x) /
dx                

$$\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $1 - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

   В результате: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

Первая производная

   sin(x)   
------------
    ________
2*\/ cos(x) 

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

Вторая производная

                   2    
    ________    sin (x) 
2*\/ cos(x)  + ---------
                  3/2   
               cos   (x)
------------------------
           4            

$$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{4}$$

Третья производная

/         2   \       
|    3*sin (x)|       
|2 + ---------|*sin(x)
|        2    |       
\     cos (x) /       
----------------------
         ________     
     8*\/ cos(x)      

$$\frac{\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

График