Производная (1-sec(t))^(1/2)

Вы ввели

  ____________
\/ 1 - sec(t) 

$$\sqrt{- \sec{\left (t \right )} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \sec{\left (t \right )} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(- \sec{\left (t \right )} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- \sec{\left (t \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

            Один из способов:

            1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

               $\frac{d}{d t} \sec{\left (t \right )} = \tan{\left (t \right )} \sec{\left (t \right )}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{\sin{\left (t \right )}}{\cos^{2}{\left (t \right )}}$

      В результате: $- \frac{\sin{\left (t \right )}}{\cos^{2}{\left (t \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left (t \right )}}{2 \sqrt{- \sec{\left (t \right )} + 1} \cos^{2}{\left (t \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left (t \right )}}{2 \sqrt{- \sec{\left (t \right )} + 1} \cos^{2}{\left (t \right )}}$

Первая производная

-sec(t)*tan(t)  
----------------
    ____________
2*\/ 1 - sec(t) 

$$- \frac{\tan{\left (t \right )} \sec{\left (t \right )}}{2 \sqrt{- \sec{\left (t \right )} + 1}}$$

Вторая производная

 /                   2          \        
 |         2      tan (t)*sec(t)|        
-|2 + 4*tan (t) + --------------|*sec(t) 
 \                  1 - sec(t)  /        
-----------------------------------------
                 ____________            
             4*\/ 1 - sec(t)             

$$- \frac{\sec{\left (t \right )}}{4 \sqrt{- \sec{\left (t \right )} + 1}} \left(4 \tan^{2}{\left (t \right )} + 2 + \frac{\tan^{2}{\left (t \right )} \sec{\left (t \right )}}{- \sec{\left (t \right )} + 1}\right)$$

Третья производная

 /                       2       2           2               /       2   \       \               
 |           2      3*sec (t)*tan (t)   6*tan (t)*sec(t)   6*\1 + tan (t)/*sec(t)|               
-|20 + 24*tan (t) + ----------------- + ---------------- + ----------------------|*sec(t)*tan(t) 
 |                                2        1 - sec(t)            1 - sec(t)      |               
 \                    (1 - sec(t))                                               /               
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             ____________                                        
                                         8*\/ 1 - sec(t)                                         

$$- \frac{\tan{\left (t \right )} \sec{\left (t \right )}}{8 \sqrt{- \sec{\left (t \right )} + 1}} \left(\frac{6 \left(\tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \sec{\left (t \right )}}{- \sec{\left (t \right )} + 1} + 24 \tan^{2}{\left (t \right )} + 20 + \frac{6 \tan^{2}{\left (t \right )} \sec{\left (t \right )}}{- \sec{\left (t \right )} + 1} + \frac{3 \tan^{2}{\left (t \right )} \sec^{2}{\left (t \right )}}{\left(- \sec{\left (t \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$