Производная (1-y)/(7*y)

Вы ввели

1 - y
-----
 7*y 

$$\frac{- y + 1}{7 y}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d y}\left(\frac{f{\left (y \right )}}{g{\left (y \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (y \right )}} \left(- f{\left (y \right )} \frac{d}{d y} g{\left (y \right )} + g{\left (y \right )} \frac{d}{d y} f{\left (y \right )}\right)$

   $f{\left (y \right )} = - y + 1$ и $g{\left (y \right )} = 7 y$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d y} f{\left (y \right )}$:

   1. дифференцируем $- y + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d y} g{\left (y \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $7$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{7 y^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{7 y^{2}}$

Первая производная

   1    1 - y
- --- - -----
  7*y       2
         7*y 

$$- \frac{1}{7 y} - \frac{- y + 1}{7 y^{2}}$$

Вторая производная

  /    -1 + y\
2*|1 - ------|
  \      y   /
--------------
        2     
     7*y      

$$\frac{1}{7 y^{2}} \left(2 - \frac{1}{y} \left(2 y - 2\right)\right)$$

Третья производная

  /     -1 + y\
6*|-1 + ------|
  \       y   /
---------------
         3     
      7*y      

$$\frac{1}{7 y^{3}} \left(-6 + \frac{1}{y} \left(6 y - 6\right)\right)$$