Производная (1-x)/x

Вы ввели

1 - x
-----
  x  

$$\frac{1 - x}{x}$$

d /1 - x\
--|-----|
dx\  x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1 - x$ и $g{\left(x \right)} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

  1   1 - x
- - - -----
  x      2 
        x  

$$- \frac{1}{x} - \frac{1 - x}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /    -1 + x\
2*|1 - ------|
  \      x   /
--------------
       2      
      x       

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x - 1}{x}\right)}{x^{2}}$$

Третья производная

  /     -1 + x\
6*|-1 + ------|
  \       x   /
---------------
        3      
       x       

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x - 1}{x}\right)}{x^{3}}$$

График