Производная (1-x)^(2/3)

Вы ввели

       2/3
(1 - x)   

$$\left(- x + 1\right)^{\frac{2}{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- x + 1}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- x + 1}}$

Первая производная

    -2     
-----------
  3 _______
3*\/ 1 - x 

$$- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- x + 1}}$$

Вторая производная

    -2      
------------
         4/3
9*(1 - x)   

$$- \frac{2}{9 \left(- x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Третья производная

     -8      
-------------
          7/3
27*(1 - x)   

$$- \frac{8}{27 \left(- x + 1\right)^{\frac{7}{3}}}$$