Производная (1-x^2)^5

Вы ввели

        5
/     2\ 
\1 - x / 

$$\left(- x^{2} + 1\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 10 x \left(- x^{2} + 1\right)^{4}$

4. Теперь упростим:

   $- 10 x \left(x^{2} - 1\right)^{4}$

---

Ответ:

$- 10 x \left(x^{2} - 1\right)^{4}$

Первая производная

              4
      /     2\ 
-10*x*\1 - x / 

$$- 10 x \left(- x^{2} + 1\right)^{4}$$

Вторая производная

             3            
    /      2\  /        2\
-10*\-1 + x / *\-1 + 9*x /

$$- 10 \left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(9 x^{2} - 1\right)$$

Третья производная

                2            
       /      2\  /        2\
-240*x*\-1 + x / *\-1 + 3*x /

$$- 240 x \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(3 x^{2} - 1\right)$$