Производная (1-x^3)^2

Вы ввели

        2
/     3\ 
\1 - x / 

$$\left(- x^{3} + 1\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{3} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{3} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{3} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

      В результате: $- 3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- 3 x^{2} \left(- 2 x^{3} + 2\right)$

4. Теперь упростим:

   $6 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)$

---

Ответ:

$6 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)$

Первая производная

    2 /     3\
-6*x *\1 - x /

$$- 6 x^{2} \left(- x^{3} + 1\right)$$

Вторая производная

    /        3\
6*x*\-2 + 5*x /

$$6 x \left(5 x^{3} - 2\right)$$

Третья производная

   /         3\
12*\-1 + 10*x /

$$12 \left(10 x^{3} - 1\right)$$