Производная (1-x^3)^5

Вы ввели

        5
/     3\ 
\1 - x / 

$$\left(1 - x^{3}\right)^{5}$$

  /        5\
d |/     3\ |
--\\1 - x / /
dx           

$$\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 1 - x^{3}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)$:

   1. дифференцируем $1 - x^{3}$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

      В результате: $- 3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- 15 x^{2} \left(1 - x^{3}\right)^{4}$

4. Теперь упростим:

   $- 15 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{4}$

---

Ответ:

$- 15 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{4}$

Первая производная

               4
     2 /     3\ 
-15*x *\1 - x / 

$$- 15 x^{2} \left(1 - x^{3}\right)^{4}$$

Вторая производная

               3            
      /      3\  /        3\
-30*x*\-1 + x / *\-1 + 7*x /

$$- 30 x \left(x^{3} - 1\right)^{3} \cdot \left(7 x^{3} - 1\right)$$

Третья производная

             2 /         2                          \
    /      3\  |/      3\        6       3 /      3\|
-30*\-1 + x / *\\-1 + x /  + 54*x  + 36*x *\-1 + x //

$$- 30 \left(x^{3} - 1\right)^{2} \cdot \left(54 x^{6} + 36 x^{3} \left(x^{3} - 1\right) + \left(x^{3} - 1\right)^{2}\right)$$

График