Производная (1+4*x)^5

Вы ввели

         5
(1 + 4*x) 

$$\left(4 x + 1\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $4 x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $20 \left(4 x + 1\right)^{4}$

---

Ответ:

$20 \left(4 x + 1\right)^{4}$

Первая производная

            4
20*(1 + 4*x) 

$$20 \left(4 x + 1\right)^{4}$$

Вторая производная

             3
320*(1 + 4*x) 

$$320 \left(4 x + 1\right)^{3}$$

Третья производная

              2
3840*(1 + 4*x) 

$$3840 \left(4 x + 1\right)^{2}$$