Производная (1+2/x)^10

Вы ввели

       10
/    2\  
|1 + -|  
\    x/  

$$\left(1 + \frac{2}{x}\right)^{10}$$

  /       10\
d |/    2\  |
--||1 + -|  |
dx\\    x/  /

$$\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{10}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 1 + \frac{2}{x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{2}{x}\right)$:

   1. дифференцируем $1 + \frac{2}{x}$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$

      В результате: $- \frac{2}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{20 \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{9}}{x^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{20 \left(x + 2\right)^{9}}{x^{11}}$

---

Ответ:

$- \frac{20 \left(x + 2\right)^{9}}{x^{11}}$

Первая производная

           9
    /    2\ 
-20*|1 + -| 
    \    x/ 
------------
      2     
     x      

$$- \frac{20 \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{9}}{x^{2}}$$

Вторая производная

          8         
   /    2\  /    11\
40*|1 + -| *|1 + --|
   \    x/  \    x /
--------------------
          3         
         x          

$$\frac{40 \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{8} \cdot \left(1 + \frac{11}{x}\right)}{x^{3}}$$

Третья производная

              /                   /    2\\
            7 |       2        18*|1 + -||
     /    2\  |/    2\    48      \    x/|
-120*|1 + -| *||1 + -|  + -- + ----------|
     \    x/  |\    x/     2       x     |
              \           x              /
------------------------------------------
                     4                    
                    x                     

$$- \frac{120 \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{7} \left(\left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2} + \frac{18 \cdot \left(1 + \frac{2}{x}\right)}{x} + \frac{48}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

График