Производная (1+2*x)^5

Вы ввели

         5
(1 + 2*x) 

$$\left(2 x + 1\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $10 \left(2 x + 1\right)^{4}$

---

Ответ:

$10 \left(2 x + 1\right)^{4}$

Первая производная

            4
10*(1 + 2*x) 

$$10 \left(2 x + 1\right)^{4}$$

Вторая производная

            3
80*(1 + 2*x) 

$$80 \left(2 x + 1\right)^{3}$$

Третья производная

             2
480*(1 + 2*x) 

$$480 \left(2 x + 1\right)^{2}$$