Производная 1+e^(-3*x)

Вы ввели

     -3*x
1 + E    

$$1 + e^{- 3 x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $1 + e^{- 3 x}$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Заменим $u = - 3 x$.

   3. Производная $e^{u}$ само оно.

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 e^{- 3 x}$

   В результате: $- 3 e^{- 3 x}$

---

Ответ:

$- 3 e^{- 3 x}$

Первая производная

    -3*x
-3*e    

$$- 3 e^{- 3 x}$$

Вторая производная

   -3*x
9*e    

$$9 e^{- 3 x}$$

Третья производная

     -3*x
-27*e    

$$- 27 e^{- 3 x}$$