Производная (1+e^x)^2

Вы ввели

        2
/     x\ 
\1 + E / 

$$\left(e^{x} + 1\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{x} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(e^{x} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $e^{x} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная $e^{x}$ само оно.

      В результате: $e^{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(2 e^{x} + 2\right) e^{x}$

4. Теперь упростим:

   $2 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}$

---

Ответ:

$2 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}$

Первая производная

  /     x\  x
2*\1 + E /*e 

$$2 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}$$

Вторая производная

  /       x\  x
2*\1 + 2*e /*e 

$$2 \left(2 e^{x} + 1\right) e^{x}$$

Третья производная

  /       x\  x
2*\1 + 4*e /*e 

$$2 \left(4 e^{x} + 1\right) e^{x}$$