Производная 1+cos(pi*x)

Вы ввели

1 + cos(pi*x)

$$\cos{\left (\pi x \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cos{\left (\pi x \right )} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Заменим $u = \pi x$.

   3. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\pi x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\pi$

      В результате последовательности правил:

      $- \pi \sin{\left (\pi x \right )}$

   В результате: $- \pi \sin{\left (\pi x \right )}$

---

Ответ:

$- \pi \sin{\left (\pi x \right )}$

Первая производная

-pi*sin(pi*x)

$$- \pi \sin{\left (\pi x \right )}$$

Вторая производная

   2          
-pi *cos(pi*x)

$$- \pi^{2} \cos{\left (\pi x \right )}$$

Третья производная

  3          
pi *sin(pi*x)

$$\pi^{3} \sin{\left (\pi x \right )}$$