Производная 1+cos(2*x)

Вы ввели

1 + cos(2*x)

$$\cos{\left(2 x \right)} + 1$$

d               
--(1 + cos(2*x))
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cos{\left(2 x \right)} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Заменим $u = 2 x$.

   3. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   В результате: $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

---

Ответ:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

Первая производная

-2*sin(2*x)

$$- 2 \sin{\left(2 x \right)}$$

Вторая производная

-4*cos(2*x)

$$- 4 \cos{\left(2 x \right)}$$

Третья производная

8*sin(2*x)

$$8 \sin{\left(2 x \right)}$$

График