Производная (1+cos(u))*sin(v)

Вы ввели

(1 + cos(u))*sin(v)

$$\left(\cos{\left (u \right )} + 1\right) \sin{\left (v \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d v} \sin{\left (v \right )} = \cos{\left (v \right )}$

   Таким образом, в результате: $\left(\cos{\left (u \right )} + 1\right) \cos{\left (v \right )}$

---

Ответ:

$\left(\cos{\left (u \right )} + 1\right) \cos{\left (v \right )}$

Первая производная

(1 + cos(u))*cos(v)

$$\left(\cos{\left (u \right )} + 1\right) \cos{\left (v \right )}$$

Вторая производная

-(1 + cos(u))*sin(v)

$$- \left(\cos{\left (u \right )} + 1\right) \sin{\left (v \right )}$$

Третья производная

-(1 + cos(u))*cos(v)

$$- \left(\cos{\left (u \right )} + 1\right) \cos{\left (v \right )}$$