Производная 1+cot(x)^(2)

Вы ввели

       2   
1 + cot (x)

$$\cot^{2}{\left (x \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cot^{2}{\left (x \right )} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Заменим $u = \cot{\left (x \right )}$.

   3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}$

Первая производная

/          2   \       
\-2 - 2*cot (x)/*cot(x)

$$\left(- 2 \cot^{2}{\left (x \right )} - 2\right) \cot{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /       2   \ /         2   \
2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/

$$2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

   /       2   \ /         2   \       
-8*\1 + cot (x)/*\2 + 3*cot (x)/*cot(x)

$$- 8 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \cot{\left (x \right )}$$