Производная (1+cbrt(x))^3

Вы ввели

           3
/    3 ___\ 
\1 + \/ x / 

$$\left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt[3]{x} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\sqrt[3]{x} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $\sqrt[3]{x} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

      В результате: $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2}$

Первая производная

           2
/    3 ___\ 
\1 + \/ x / 
------------
     2/3    
    x       

$$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2}$$

Вторая производная

              /        3 ___\
  /    3 ___\ |    1 + \/ x |
2*\1 + \/ x /*|1 - ---------|
              |      3 ___  |
              \      \/ x   /
-----------------------------
               4/3           
            3*x              

$$\frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} \left(1 - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)\right) \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)$$

Третья производная

  /                                  2\
  |       /    3 ___\     /    3 ___\ |
  |1    6*\1 + \/ x /   5*\1 + \/ x / |
2*|-- - ------------- + --------------|
  | 2         7/3             8/3     |
  \x         x               x        /
---------------------------------------
                   9                   

$$\frac{1}{9} \left(\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{7}{3}}} \left(12 \sqrt[3]{x} + 12\right) + \frac{10}{x^{\frac{8}{3}}} \left(\sqrt[3]{x} + 1\right)^{2}\right)$$