Производная (1+1/x)^2

Вы ввели

       2
/    1\ 
|1 + -| 
\    x/ 

$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 1 + \frac{1}{x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(1 + \frac{1}{x}\right)$:

   1. дифференцируем $1 + \frac{1}{x}$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      В результате: $- \frac{1}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x^{2}} \left(2 + \frac{2}{x}\right)$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{x^{3}} \left(2 x + 2\right)$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x^{3}} \left(2 x + 2\right)$

Первая производная

   /    1\
-2*|1 + -|
   \    x/
----------
     2    
    x     

$$- \frac{1}{x^{2}} \left(2 + \frac{2}{x}\right)$$

Вторая производная

  /    3\
2*|2 + -|
  \    x/
---------
     3   
    x    

$$\frac{1}{x^{3}} \left(4 + \frac{6}{x}\right)$$

Третья производная

    /    2\
-12*|1 + -|
    \    x/
-----------
      4    
     x     

$$- \frac{1}{x^{4}} \left(12 + \frac{24}{x}\right)$$