Производная (1+1/x)^x

Вы ввели

       x
/    1\ 
|1 + -| 
\    x/ 

$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

       x                           
/    1\  /      1          /    1\\
|1 + -| *|- --------- + log|1 + -||
\    x/  |    /    1\      \    x/|
         |  x*|1 + -|             |
         \    \    x/             /

$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\log{\left (1 + \frac{1}{x} \right )} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)$$

Вторая производная

       x /                          2              \
/    1\  |/      1          /    1\\         1     |
|1 + -| *||- --------- + log|1 + -||  - -----------|
\    x/  ||    /    1\      \    x/|              2|
         ||  x*|1 + -|             |     3 /    1\ |
         |\    \    x/             /    x *|1 + -| |
         \                                 \    x/ /

$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\left(\log{\left (1 + \frac{1}{x} \right )} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)^{2} - \frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)$$

Третья производная

         /                                                            /      1          /    1\\\
         |                                                          3*|- --------- + log|1 + -|||
         |                                                            |    /    1\      \    x/||
       x |                          3                                 |  x*|1 + -|             ||
/    1\  |/      1          /    1\\         2             3          \    \    x/             /|
|1 + -| *||- --------- + log|1 + -||  - ----------- + ----------- - ----------------------------|
\    x/  ||    /    1\      \    x/|              3             2                     2         |
         ||  x*|1 + -|             |     5 /    1\     4 /    1\             3 /    1\          |
         |\    \    x/             /    x *|1 + -|    x *|1 + -|            x *|1 + -|          |
         \                                 \    x/       \    x/               \    x/          /

$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\left(\log{\left (1 + \frac{1}{x} \right )} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)^{3} - \frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}} \left(3 \log{\left (1 + \frac{1}{x} \right )} - \frac{3}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) + \frac{3}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}} - \frac{2}{x^{5} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}\right)$$