Производная 1+sin(8*x)

Вы ввели

1 + sin(8*x)

$$\sin{\left(8 x \right)} + 1$$

d               
--(1 + sin(8*x))
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(8 x \right)} + 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left(8 x \right)} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Заменим $u = 8 x$.

   3. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $8$

      В результате последовательности правил:

      $8 \cos{\left(8 x \right)}$

   В результате: $8 \cos{\left(8 x \right)}$

---

Ответ:

$8 \cos{\left(8 x \right)}$

Первая производная

8*cos(8*x)

$$8 \cos{\left(8 x \right)}$$

Вторая производная

-64*sin(8*x)

$$- 64 \sin{\left(8 x \right)}$$

Третья производная

-512*cos(8*x)

$$- 512 \cos{\left(8 x \right)}$$

График