Производная (1+t)/(1-t)

Вы ввели

1 + t
-----
1 - t

$$\frac{t + 1}{- t + 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t}\left(\frac{f{\left (t \right )}}{g{\left (t \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (t \right )}} \left(- f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}\right)$

   $f{\left (t \right )} = t + 1$ и $g{\left (t \right )} = - t + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

   1. дифференцируем $t + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

   1. дифференцируем $- t + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2}{\left(- t + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\left(t - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\left(t - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  1      1 + t  
----- + --------
1 - t          2
        (1 - t) 

$$\frac{1}{- t + 1} + \frac{t + 1}{\left(- t + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /    1 + t \
2*|1 - ------|
  \    -1 + t/
--------------
          2   
  (-1 + t)    

$$\frac{1}{\left(t - 1\right)^{2}} \left(2 - \frac{2 t + 2}{t - 1}\right)$$

Третья производная

  /     1 + t \
6*|-1 + ------|
  \     -1 + t/
---------------
           3   
   (-1 + t)    

$$\frac{1}{\left(t - 1\right)^{3}} \left(-6 + \frac{6 t + 6}{t - 1}\right)$$