Производная (1+x)/(1-x)

Вы ввели

1 + x
-----
1 - x

$$\frac{x + 1}{1 - x}$$

d /1 + x\
--|-----|
dx\1 - x/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x + 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  1      1 + x  
----- + --------
1 - x          2
        (1 - x) 

$$\frac{1}{1 - x} + \frac{x + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /    1 + x \
2*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          2   
  (-1 + x)    

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

  /     1 + x \
6*|-1 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           3   
   (-1 + x)    

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

График