Производная (1+x^2)^5

Вы ввели

        5
/     2\ 
\1 + x / 

$$\left(x^{2} + 1\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $10 x \left(x^{2} + 1\right)^{4}$

---

Ответ:

$10 x \left(x^{2} + 1\right)^{4}$

Первая производная

             4
     /     2\ 
10*x*\1 + x / 

$$10 x \left(x^{2} + 1\right)^{4}$$

Вторая производная

           3           
   /     2\  /       2\
10*\1 + x / *\1 + 9*x /

$$10 \left(x^{2} + 1\right)^{3} \left(9 x^{2} + 1\right)$$

Третья производная

              2           
      /     2\  /       2\
240*x*\1 + x / *\1 + 3*x /

$$240 x \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(3 x^{2} + 1\right)$$