Производная (1+x)^(1/5)

Вы ввели

5 _______
\/ 1 + x 

$$\sqrt[5]{x + 1}$$

d /5 _______\
--\\/ 1 + x /
dx           

$$\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[5]{u}$ получим $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{5 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{5 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

Первая производная

     1      
------------
         4/5
5*(1 + x)   

$$\frac{1}{5 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Вторая производная

     -4      
-------------
          9/5
25*(1 + x)   

$$- \frac{4}{25 \left(x + 1\right)^{\frac{9}{5}}}$$

Третья производная

       36      
---------------
           14/5
125*(1 + x)    

$$\frac{36}{125 \left(x + 1\right)^{\frac{14}{5}}}$$

График