Производная (1+x^3)^2

Вы ввели

        2
/     3\ 
\1 + x / 

$$\left(x^{3} + 1\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $3 x^{2} \left(2 x^{3} + 2\right)$

4. Теперь упростим:

   $6 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)$

---

Ответ:

$6 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)$

Первая производная

   2 /     3\
6*x *\1 + x /

$$6 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)$$

Вторая производная

    /       3\
6*x*\2 + 5*x /

$$6 x \left(5 x^{3} + 2\right)$$

Третья производная

   /        3\
12*\1 + 10*x /

$$12 \left(10 x^{3} + 1\right)$$