Производная 5/cos(2*x)

Вы ввели

   5    
--------
cos(2*x)

$$\frac{5}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

d /   5    \
--|--------|
dx\cos(2*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{5}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{10 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{10 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Первая производная

10*sin(2*x)
-----------
    2      
 cos (2*x) 

$$\frac{10 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Вторая производная

   /         2     \
   |    2*sin (2*x)|
20*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     cos (2*x) /
--------------------
      cos(2*x)      

$$\frac{20 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Третья производная

   /         2     \         
   |    6*sin (2*x)|         
40*|5 + -----------|*sin(2*x)
   |        2      |         
   \     cos (2*x) /         
-----------------------------
             2               
          cos (2*x)          

$$\frac{40 \cdot \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

График