Производная 5/cos(x)^(3)

Вы ввели

   5   
-------
   3   
cos (x)

$$\frac{5}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

d /   5   \
--|-------|
dx|   3   |
  \cos (x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{5}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos^{3}{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{3}{\left(x \right)}$:

      1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         В результате последовательности правил:

         $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{15 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{15 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Первая производная

15*sin(x)
---------
    4    
 cos (x) 

$$\frac{15 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

   /         2   \
   |    4*sin (x)|
15*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     cos (x) /
------------------
        3         
     cos (x)      

$$\frac{15 \cdot \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Третья производная

   /           2   \       
   |     20*sin (x)|       
15*|11 + ----------|*sin(x)
   |         2     |       
   \      cos (x)  /       
---------------------------
             4             
          cos (x)          

$$\frac{15 \cdot \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

График