Производная 5/(cos(x)^(3))

Вы ввели

   5   
-------
   3   
cos (x)

$$\frac{5}{\cos^{3}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos^{3}{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{3}{\left (x \right )}$:

      1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         В результате последовательности правил:

         $- 3 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{4}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{15 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{4}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{15 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{4}{\left (x \right )}}$

Первая производная

15*sin(x)
---------
    4    
 cos (x) 

$$\frac{15 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{4}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

   /         2   \
   |    4*sin (x)|
15*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     cos (x) /
------------------
        3         
     cos (x)      

$$\frac{1}{\cos^{3}{\left (x \right )}} \left(\frac{60 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 15\right)$$

Третья производная

   /           2   \       
   |     20*sin (x)|       
15*|11 + ----------|*sin(x)
   |         2     |       
   \      cos (x)  /       
---------------------------
             4             
          cos (x)          

$$\frac{15 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{4}{\left (x \right )}} \left(\frac{20 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 11\right)$$