Производная 5/(5-x)

Вы ввели

  5  
-----
5 - x

$$\frac{5}{- x + 5}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = - x + 5$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 5\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 5$ почленно:

         1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{\left(- x + 5\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{5}{\left(- x + 5\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{5}{\left(x - 5\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{5}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Первая производная

   5    
--------
       2
(5 - x) 

$$\frac{5}{\left(- x + 5\right)^{2}}$$

Вторая производная

   -10   
---------
        3
(-5 + x) 

$$- \frac{10}{\left(x - 5\right)^{3}}$$

Третья производная

    30   
---------
        4
(-5 + x) 

$$\frac{30}{\left(x - 5\right)^{4}}$$