Производная 5/sin(x)

Вы ввели

  5   
------
sin(x)

$$\frac{5}{\sin{\left(x \right)}}$$

d /  5   \
--|------|
dx\sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{5}{\sin{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$- \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

-5*cos(x)
---------
    2    
 sin (x) 

$$- \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

  /         2   \
  |    2*cos (x)|
5*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     sin (x) /
-----------------
      sin(x)     

$$\frac{5 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Третья производная

   /         2   \       
   |    6*cos (x)|       
-5*|5 + ---------|*cos(x)
   |        2    |       
   \     sin (x) /       
-------------------------
            2            
         sin (x)         

$$- \frac{5 \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

График