Производная (5/3)^(x+1)

Вы ввели

   x + 1
5/3     

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 1$.

2. $\frac{d}{d u} \left(\frac{5}{3}\right)^{u} = \left(\frac{5}{3}\right)^{u} \left(- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (5 \right )}\right)$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\left(\frac{5}{3}\right)^{x + 1} \left(- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (5 \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5}{3} 3^{- x} 5^{x} \left(- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (5 \right )}\right)$

---

Ответ:

$\frac{5}{3} 3^{- x} 5^{x} \left(- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (5 \right )}\right)$

Первая производная

   x + 1                   
5/3     *(-log(3) + log(5))

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{x + 1} \left(- \log{\left (3 \right )} + \log{\left (5 \right )}\right)$$

Вторая производная

     x                   2
5*5/3 *(-log(5) + log(3)) 
--------------------------
            3             

$$\frac{5 \left(\frac{5}{3}\right)^{x}}{3} \left(- \log{\left (5 \right )} + \log{\left (3 \right )}\right)^{2}$$

Третья производная

      x                   3
-5*5/3 *(-log(5) + log(3)) 
---------------------------
             3             

$$- \frac{5 \left(\frac{5}{3}\right)^{x}}{3} \left(- \log{\left (5 \right )} + \log{\left (3 \right )}\right)^{3}$$