Производная 5/x^(2/3)

Вы ввели

 5  
----
 2/3
x   

$$\frac{5}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{\frac{2}{3}}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{10}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{10}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Первая производная

 -10  
------
   5/3
3*x   

$$- \frac{10}{3 x^{\frac{5}{3}}}$$

Вторая производная

  50  
------
   8/3
9*x   

$$\frac{50}{9 x^{\frac{8}{3}}}$$

Третья производная

 -400   
--------
    11/3
27*x    

$$- \frac{400}{27 x^{\frac{11}{3}}}$$