Производная 5-log(x)+cos(x)

Вы ввели

5 - log(x) + cos(x)

$$- \log{\left (x \right )} + 5 + \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \log{\left (x \right )} + 5 + \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. дифференцируем $- \log{\left (x \right )} + 5$ почленно:

      1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

         Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$

      В результате: $- \frac{1}{x}$

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $- \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$

Первая производная

  1         
- - - sin(x)
  x         

$$- \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x}$$

Вторая производная

1          
-- - cos(x)
 2         
x          

$$- \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

  2          
- -- + sin(x)
   3         
  x          

$$\sin{\left (x \right )} - \frac{2}{x^{3}}$$