Производная (5-x^2)^10

Вы ввели

        10
/     2\  
\5 - x /  

$$\left(5 - x^{2}\right)^{10}$$

  /        10\
d |/     2\  |
--\\5 - x /  /
dx            

$$\frac{d}{d x} \left(5 - x^{2}\right)^{10}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 - x^{2}$.

2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 - x^{2}\right)$:

   1. дифференцируем $5 - x^{2}$ почленно:

      1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 20 x \left(5 - x^{2}\right)^{9}$

4. Теперь упростим:

   $20 x \left(x^{2} - 5\right)^{9}$

---

Ответ:

$20 x \left(x^{2} - 5\right)^{9}$

Первая производная

              9
      /     2\ 
-20*x*\5 - x / 

$$- 20 x \left(5 - x^{2}\right)^{9}$$

Вторая производная

            8             
   /      2\  /         2\
20*\-5 + x / *\-5 + 19*x /

$$20 \left(x^{2} - 5\right)^{8} \cdot \left(19 x^{2} - 5\right)$$

Третья производная

               7              
      /      2\  /          2\
360*x*\-5 + x / *\-15 + 19*x /

$$360 x \left(x^{2} - 5\right)^{7} \cdot \left(19 x^{2} - 15\right)$$

График