Производная 5*cos(x/5)

Вы ввели

     /x\
5*cos|-|
     \5/

$$5 \cos{\left (\frac{x}{5} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{5}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{5}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{5} \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$

   Таким образом, в результате: $- \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$

Первая производная

    /x\
-sin|-|
    \5/

$$- \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$$

Вторая производная

    /x\ 
-cos|-| 
    \5/ 
--------
   5    

$$- \frac{1}{5} \cos{\left (\frac{x}{5} \right )}$$

Третья производная

   /x\
sin|-|
   \5/
------
  25  

$$\frac{1}{25} \sin{\left (\frac{x}{5} \right )}$$