Производная 5*cos(x)^3

Вы ввели

     3   
5*cos (x)

$$5 \cos^{3}{\left(x \right)}$$

d /     3   \
--\5*cos (x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} 5 \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 15 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 15 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

Первая производная

       2          
-15*cos (x)*sin(x)

$$- 15 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

   /     2           2   \       
15*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)

$$15 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

    /       2           2   \       
-15*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x)

$$- 15 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

График