Производная 5*cot(x)

Вы ввели

5*cot(x)

$$5 \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{5 \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{5}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{5}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

          2   
-5 - 5*cot (x)

$$- 5 \cot^{2}{\left (x \right )} - 5$$

Вторая производная

   /       2   \       
10*\1 + cot (x)/*cot(x)

$$10 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )}$$

Третья производная

    /       2   \ /         2   \
-10*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/

$$- 10 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

График