Производная 5*log(3/x)

Вы ввели

     /3\
5*log|-|
     \x/

$$5 \log{\left (\frac{3}{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{3}{x}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{3}{x}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{5}{x}$

---

Ответ:

$- \frac{5}{x}$

Первая производная

-5 
---
 x 

$$- \frac{5}{x}$$

Вторая производная

5 
--
 2
x 

$$\frac{5}{x^{2}}$$

Третья производная

-10 
----
  3 
 x  

$$- \frac{10}{x^{3}}$$