Производная 5*log(3*x)

Вы ввели

5*log(3*x)

$$5 \log{\left(3 x \right)}$$

d             
--(5*log(3*x))
dx            

$$\frac{d}{d x} 5 \log{\left(3 x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   Таким образом, в результате: $\frac{5}{x}$

---

Ответ:

$\frac{5}{x}$

Первая производная

5
-
x

$$\frac{5}{x}$$

Вторая производная

-5 
---
  2
 x 

$$- \frac{5}{x^{2}}$$

Третья производная

10
--
 3
x 

$$\frac{10}{x^{3}}$$

График