Производная 5*log(x)^(32)

Вы ввели

     32   
5*log  (x)

$$5 \log^{32}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{32}$ получим $32 u^{31}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{32}{x} \log^{31}{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{160}{x} \log^{31}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{160}{x} \log^{31}{\left (x \right )}$

Первая производная

       31   
160*log  (x)
------------
     x      

$$\frac{160}{x} \log^{31}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

       30                 
160*log  (x)*(31 - log(x))
--------------------------
             2            
            x             

$$\frac{160}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 31\right) \log^{30}{\left (x \right )}$$

Третья производная

       29    /                       2   \
160*log  (x)*\930 - 93*log(x) + 2*log (x)/
------------------------------------------
                     3                    
                    x                     

$$\frac{160}{x^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (x \right )} - 93 \log{\left (x \right )} + 930\right) \log^{29}{\left (x \right )}$$

График