Производная 5*sin(4*x)

Вы ввели

5*sin(4*x)

$$5 \sin{\left(4 x \right)}$$

d             
--(5*sin(4*x))
dx            

$$\frac{d}{d x} 5 \sin{\left(4 x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $4 \cos{\left(4 x \right)}$

   Таким образом, в результате: $20 \cos{\left(4 x \right)}$

---

Ответ:

$20 \cos{\left(4 x \right)}$

Первая производная

20*cos(4*x)

$$20 \cos{\left(4 x \right)}$$

Вторая производная

-80*sin(4*x)

$$- 80 \sin{\left(4 x \right)}$$

Третья производная

-320*cos(4*x)

$$- 320 \cos{\left(4 x \right)}$$

График