Производная 5*sin(10*t)

Вы ввели

5*sin(10*t)

$$5 \sin{\left (10 t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 10 t$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(10 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $10$

      В результате последовательности правил:

      $10 \cos{\left (10 t \right )}$

   Таким образом, в результате: $50 \cos{\left (10 t \right )}$

---

Ответ:

$50 \cos{\left (10 t \right )}$

Первая производная

50*cos(10*t)

$$50 \cos{\left (10 t \right )}$$

Вторая производная

-500*sin(10*t)

$$- 500 \sin{\left (10 t \right )}$$

Третья производная

-5000*cos(10*t)

$$- 5000 \cos{\left (10 t \right )}$$

График