Производная 5*sin(x)+cos(x)

Вы ввели

5*sin(x) + cos(x)

$$5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

d                    
--(5*sin(x) + cos(x))
dx                   

$$\frac{d}{d x} \left(5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $5 \cos{\left(x \right)}$

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $- \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

-sin(x) + 5*cos(x)

$$- \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

-(5*sin(x) + cos(x))

$$- (5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)})$$

Третья производная

-5*cos(x) + sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$

График