Производная 5*sin(x^4)

Вы ввели

     / 4\
5*sin\x /

$$5 \sin{\left (x^{4} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{4}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      В результате последовательности правил:

      $4 x^{3} \cos{\left (x^{4} \right )}$

   Таким образом, в результате: $20 x^{3} \cos{\left (x^{4} \right )}$

---

Ответ:

$20 x^{3} \cos{\left (x^{4} \right )}$

Первая производная

    3    / 4\
20*x *cos\x /

$$20 x^{3} \cos{\left (x^{4} \right )}$$

Вторая производная

    2 /     / 4\      4    / 4\\
20*x *\3*cos\x / - 4*x *sin\x //

$$20 x^{2} \left(- 4 x^{4} \sin{\left (x^{4} \right )} + 3 \cos{\left (x^{4} \right )}\right)$$

Третья производная

     /     / 4\       4    / 4\      8    / 4\\
40*x*\3*cos\x / - 18*x *sin\x / - 8*x *cos\x //

$$40 x \left(- 8 x^{8} \cos{\left (x^{4} \right )} - 18 x^{4} \sin{\left (x^{4} \right )} + 3 \cos{\left (x^{4} \right )}\right)$$

График