Производная 5*(x-8)^5

Вы ввели

         5
5*(x - 8) 

$$5 \left(x - 8\right)^{5}$$

d /         5\
--\5*(x - 8) /
dx            

$$\frac{d}{d x} 5 \left(x - 8\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x - 8$.

   2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 8\right)$:

      1. дифференцируем $x - 8$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 8$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $5 \left(x - 8\right)^{4}$

   Таким образом, в результате: $25 \left(x - 8\right)^{4}$

2. Теперь упростим:

   $25 \left(x - 8\right)^{4}$

---

Ответ:

$25 \left(x - 8\right)^{4}$

Первая производная

          4
25*(x - 8) 

$$25 \left(x - 8\right)^{4}$$

Вторая производная

            3
100*(-8 + x) 

$$100 \left(x - 8\right)^{3}$$

Третья производная

            2
300*(-8 + x) 

$$300 \left(x - 8\right)^{2}$$

График