Производная (5*x+14)^12

Вы ввели

          12
(5*x + 14)  

$$\left(5 x + 14\right)^{12}$$

d /          12\
--\(5*x + 14)  /
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(5 x + 14\right)^{12}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x + 14$.

2. В силу правила, применим: $u^{12}$ получим $12 u^{11}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 14\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 14$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $14$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $60 \left(5 x + 14\right)^{11}$

4. Теперь упростим:

   $60 \left(5 x + 14\right)^{11}$

---

Ответ:

$60 \left(5 x + 14\right)^{11}$

Первая производная

             11
60*(5*x + 14)  

$$60 \left(5 x + 14\right)^{11}$$

Вторая производная

               10
3300*(14 + 5*x)  

$$3300 \left(5 x + 14\right)^{10}$$

Третья производная

                 9
165000*(14 + 5*x) 

$$165000 \left(5 x + 14\right)^{9}$$

График